В журнале Symmetry опубликована работа д.физ-мат. наук, профессора БФУ им. И. Канта и А. В. Юрова и PHD БФУ им. И. Канта В. А. Юрова «Уравнение Ландау-Лифшица, нелинейное уравнение Шредингера и магнитные волны-убийцы, возникающие вследствие столкновения двух регулярных «позитонов» («The Landau-Lifshitz equation, the NLS, and the magnetic rogue wave as a by-product of two colliding regular "positons") .
Артем Юров, профессор, доктор физико-математических наук: «Есть такое удивительное явление, получившие название волны-убийцы.
Вообразите себе, что вы находитесь на яхте, дует приятный ветер, вода
волнуется, но это обычные морские волны. И вдруг происходит нечто
шокирующее: на ваших глазах вырастает огромная волна, которая
переворачивает яхту. К счастью, вы выживаете и, ухватившись за обломок
яхты, обалдевший и напуганный видите, как этот «жуткий зверь» исчезает
так же быстро, как и возник, и в итоге вокруг опять относительно
спокойное море. Все как прежде не считая того, что яхту разломало…. Вы
рассказываете историю о своей встрече с чудовищем, но вам, естественно,
мало кто верит. Собственно никто особенно и не верил, пока такие волны
не были надежно зафиксированы со спутников. Я говорю о волнах на воде,
но аналогичные явления можно наблюдать и в других средах. В частности, в
динамике намагниченности в ферромагнитных проводах. Тут очень
интересная история, уравнение описывающее эту динамику, называется
уравнением Ландау-Лифшица, но в проводах его можно редуцировать в другое
знаменитое уравнение – так называемое нелинейное уравнение Шредингера
(НУШ). НУШ - одно из самых известных уравнений математической физики,
оно относится к классу интегрируемых, т.е. для него можно строить точные
решения с помощью достаточно изысканной математической техники. Мы
немного развили существующие подходы и предложили конструктивный метод
нахождения аналитических решений, описывающих волны-убийцы. Следующий
шаг это попытка смоделировать такие объекты в наших университетских
лабораториях в научно-технологическом парке «Фабрике».
Валериан Юров, PHD БФУ им.И.Канта: «Волны-убийцы уравнения НУШ часто называют солитонами (или бризерами) Перегрина. Такое решение впервые были найдены в 1983 году и долгое время рассматривалось как математический курьез. Однако недавно появилась серия работ, инициированных замечательным матфизиком В.Б. Матвеевым, в которых были построены так называемые высшие бризеры Перегрина. Метод построения таких решений чрезвычайно оригинален, фактически Матвеев и его коллеги обнаружили связь НУШ с другим прославленным интегрируемым уравнением – так называемым уравнением Кадомцева-Петвиашвили (КП), уравнением, представляющим собой двумерный аналог самого знаменитого интегрируемого нелинейного уравнения – уравнения Кортевега-де-Фриза (КдФ). Используя эту связь, Матвеев и сотоварищи предъявили полный список высших бризеров НУШ. Однако мы здесь - в БФУ им.И.Канта - ломали голову над следующим вопросом: нельзя ли строить такие решения без обращения к уравнению КП? И вот оказалось, что КП действительно не нужно, а все бризеры Перегрина можно аналитически вычислить используя так называемое бинарное преобразование Дарбу для НУШ. Дополнительным бонусом стало то, что используя это формализм мы нашли, по видимому совершенно новое решение НУШ из класса «волн-убийц».
По словам Артема Юрова, одним из наиболее интересных практических
применений таких решений может служить так называемая спинтроника:
«обычная» электроника основана на переносе электрических зарядов
электронами, однако эти частицы кроме заряда имеют и другие
характеристики.
«Скажем, так называемый спин и связанный со спином магнитный момент. Оказывается прикладывая внешнее магнитное поле можно управлять этими спиновыми токами. Спинтроника это очень близкое будущее (фактически уже настоящее!) и уже вовсю обсуждаются и создаются логические спинтронические устройства. Не исключено, что решения типа «волны-убийцы» окажутся полезными для реализации различных устройств в этой увлекательной и быстро развивающейся области науки, которая является одновременно и фундаментальной и прикладной», — подчеркнул Артем Юров.
Источник: Официальный сайт БФУ им. И. Канта